题目

题型：浦东新区一模难度：来源：

某底面积为0.01米²的薄壁柱形容器内盛有0.2米深的水，另一容器中盛有体积为3.0×10^-3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．①求水对容器底部的压强p_水；
②求酒精的质量m_酒；
③若把以上两种液体分别倒入底面积为S和2S的两个足够高的薄壁柱形容器内，要求液体对容器底部压强的比值最大．根据要求选择：底面积为______的容器装水，底面积为______的容器装酒精；求出：液体对两容器底部压强的最大比值．

答案

（1）水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴酒精的质量：
m_酒=ρ_酒V_酒=0.8×10³kg/m³×3×10^-3m³=2.4kg，
（3）水的体积：
V_水=Sh=0.01m²×0.2m=0.002m³，
水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.0，02m³=2kg，
酒精的质量大于水的质量，所以酒精对容器底的压力大于水对容器底的压力，根据p=

F

S

可知，压强与受力面积成反比，要求压强比值最大，所以压力大的液体倒入底面积小的容器中，即酒精倒入底面积为S的容器中，水倒入底面积为2S的容器中；
其比值为：

p酒

p水

=

F酒 S

F水 2S

=

F酒

S

×

2S

F水

=

2F酒

F水

=

2G酒

G水

=

2m酒g

m水g

=

2m酒

m水

=

2×2.4kg

2kg

=2.4．
答：①水对容器底部的压强为1960Pa；
②酒精的质量为2.4kg；
③2S；S；液体对两容器底部压强的最大比值为2.4．