题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的表达式;
(2)正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点,线段FG过点E与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于F,G点,试比较线段OE与EG的长度;
(3)点H是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段IJ过点H与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于I、J点,点K在y轴的正半轴上,且OK=OH,请证明△OHI≌△JKC.
答案
(1)
(2)OE=EG
(3)证明略
解析
将点D的坐标(0,1),点A的坐标(2,0)代入,得
a =,b=1.
所求抛物线的解析式为.…………………3分
(2)由于点E在正方形的对角线OB上,又在抛物线上,
设点E的坐标为(m,m)(),则.
解得 (舍去).………4分
所以OE=.………………………5分
所以.
所以OE="EG. " ……………………………………6分
(3)设点H的坐标为(p,q)(,),
由于点H在抛物线上,
所以,即.
因为,…8分
所以OH=2–q.
所以OK=OH=2–q.
所以CK=2-(2-q)="q=IH. " ……………………………………9分
因为CJ="OI," ∠OIH=∠JCK=90º,
所以△OHI≌△JKC.…………………………10分
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2.O为坐标原点,点A在x的正半轴上,点C在y的正半轴上.一条抛物线经过A点,顶点D是OC的中点.(1)求抛物线】;主要考察你对平面直角坐标系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求经过A、B两点的一次函数关系式;
(2)画出该一次函数的图象。
在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线交于点A(3, n).
(1)求n的值及抛物线的解析式;
(2) 过点A作直线BC,交x轴于点B,交反比例函数()的图象于点C,且AC=2AB,求B、C两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点P是抛物线对称轴上的一点,且点P到x轴和直线BC的距离相等,求点P的坐标.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C 点,D是线段BC上一点(不与点B、C重合),若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似,求点D的坐标;
(3)点P在y轴上,点M在此抛物线上,若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.
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