已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 ▲ 个 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 ▲ 个

答案

解析

根据已知得出不等式x+4≥0和x＜0，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．
解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵y≤x+4，
∴0＜y＜4，x＜0，
又∵x、y为整数，
∴当y=1时，x可取-3，-2，-1，
当y=2时，x可取-1，-2，
当y=3时，x可取-1．
则P坐标为（-1，1），（-1，2），（-1，3），（-2，1），（-2，2），（-3，1）共6个．
故答案为：6

核心考点

试题【已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 ▲ 个】；主要考察你对平面直角坐标系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，正方形ABCD的顶点B、 C都在直角坐标系的x轴上，若点
D的坐标是（3，4），则点B的坐标是 ▲ ．

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课题学习(本题10分)
●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(

x，y) 时，x=_________，y=___________．（不必证明）
★●运用在图2中，

的图象x轴交于P点。一次函数

与

的图象交点为A，B．
①

求出交点A

，B的坐标（用k表示）；
②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值。

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正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B
点坐标（－3，0），则C点坐标________。

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在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：
①

，如

；
②

，如

.
按照以上变换有：

，那么

= ．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点
均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），
点C的坐标为（－3，3）。
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁的图形，并写出点A₁的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂_，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形

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