题目
题型:不详难度:来源:
(1)在平移过程中,得到△A1B1C1,此时顶点A1恰落在直线l上,写出A1点的坐标 ;
(2)继续向右平移,得到△A2B2C2,此时它的外心P恰好落在直线l上,求P点的坐标;
(3)在直线l上是否存在这样的点,与(2)中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
答案
(2)P(3,1)。
(3)存在四个点,与(2)中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形,分别是P(3,1),Q(,3),S(4﹣3,),R(4+3,﹣)。
解析
试题分析:(1)∵等边三角形ABC的高为3,∴A1点的纵坐标为3。
∵顶点A1恰落在直线l上,∴,解得;x=。
∴A1点的坐标是(,3)。
(2)设P(x,y),连接A2P并延长交x轴于点H,连接B2P,先求出A2B2=2,HB2=,根据点P是等边三角形A2B2C2的外心,得出PH=1,将y=1代入,即可得出点P的坐标。
设P(x,y),连接A2P并延长交x轴于点H,连接B2P,
在等边三角△A2B2C2中,高A2H=3,
∴A2B2=2,HB2=。
∵点P是等边三角形A2B2C2的外心,
∴∠PB2H=30°。
∴PH=1,即y=1。
将y=1代入,解得:x=3。
∴P(3,1)。
(3)分四种情况分别讨论。
∵点P是等边三角形A2B2C2的外心,
∴△PA2B2,△PB2C2,△PA2C2是等腰三角形,
∴点P满足的条件,由(2)得P(3,1)。
由(2)得,C2(4,0),点C2满足直线的关系式,∴点C2与点M重合。
∴∠PMB2=30°。
设点Q满足的条件,△QA2B2,△B2QC2,△A2QC2能构成等腰三角形,
此时QA2=QB2,B2Q=B2C2,A2Q=A2C2。
作QD⊥x轴与点D,连接QB2,
∵QB2=2,∠QB2D=2∠PMB2=60°,∴QD=3,∴Q(,3)。
设点S满足的条件,△SA2B2,△C2B2S,△C2PA2是等腰三角形,
此时SA2=SB2,C2B2=C2S,C2A2=C2S。
作SF⊥x轴于点F,
∵SC2=2,∠SB2C2=∠PMB2=30°,∴SF=。∴S(4﹣3,)。
设点R满足的条件,△RA2B2,△C2B2R,△C2A2R能构成等腰三角形,
此时RA2=RB2,C2B2=C2R,C2A2=C2R。
作RE⊥x轴于点E,
∵RC2=2,∠RC2E=∠PMB2=30°,∴ER=。∴R(4+3,﹣)。
综上所述,存在四个点,与(2)中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形,分别是P(3,1),Q(,3),S(4﹣3,),R(4+3,﹣)。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,有一条直线l:与x轴、y轴分别交于点M、N,一个高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移.(1)在平移】;主要考察你对平面直角坐标系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(2,1) | B.(0,1) | C.(﹣2,﹣1) | D.(﹣2,1) |
A.(﹣2,﹣3) | B.(﹣2,6) | C.(1,3) | D.(﹣2,1) |
.
A.一 | B.二 | C.三 | D.四 |
最新试题
- 1当x=( )时,式子2(x-3)与1-3x的值相等。
- 2下列叙述中不正确的是:( )A.一节干电池电压是1.5VB.150C时,声音在空气中的传播速度是340m/sC.光在
- 3某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量W(千克)与销售价x(元
- 4观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=(
- 5有甲、乙两桶油,从甲桶倒出到乙桶后,乙桶比甲桶还少6升,乙桶原有油30升,问甲桶原有油( )A.72升B.60升C.1
- 6如图所示,匀强电场方向平行于xOy平面,在xOy平面内有一个半径为R=5cm的圆,圆上有一动点P,半径OP与x轴方向的夹
- 7以木船战胜军舰,创造海战奇迹的是[ ]A、潭口阻击战B、中途岛海战C、海南岛战役D、诺曼底登陆
- 8综合性学习(4分)近年来,国际社会对低碳经济重视程度明显提高。在哥本哈根联合国气候大会期问,“低碳生活”这一名词又逐渐走
- 9一质点由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1。经时间t后做匀减速直线运动,加速度大小为a2,若再经过时间t恰能回到
- 10两个连续偶数的积为24,则这两个连续偶数是______.
热门考点
- 1跳水运动员从离水面10米高的平台上跃起,重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45米达到最高点,从离开跳台到手触
- 22012年4月23日,是第十七个“世界读书日”,生物中心青年读书小组联合科技部合作司爱睿读书会以“知新明理 开卷有益”为
- 3植物的根、茎、叶是营养器官。植物依靠营养器官进行无性生殖,叫做 。其常用的方法有
- 4下列各组物质可按溶解、过滤、蒸发的操作顺序将它们分离的是( )A.碳酸钠和碳酸钙B.硝酸钾和硝酸钠C.纯碱和烧碱D.硫
- 5下列对《海底两万里》这部名著理解不正确的一项是( )(3分)A.《海底两万里》是凡尔纳三部曲的第二部,第一部是《
- 6蝉在夏天正午鸣叫得最厉害,而温度降低到24℃以下时,就停止鸣叫.这一现象说明对蝉的生活习性有影响的环境因素是( )A.
- 7日本“3 ·11”大地震后,日元反常地出现了升值现象,而导致日元升值的主要因素之一是国际游资进行的炒作。直到日本央行多次
- 8基础写作【写作内容】根据以上图片写一篇英语文章描述图片内容, 并包括如下内容要点:醉酒驾驶的原因缺乏安全意识, 认为喝点
- 91928年,荷兰科学家温特为了研究植物体的向光性,设计实验如下图所示。A琼脂块上放有胚芽鞘尖端,B琼脂块上没有胚芽鞘尖端
- 10下列事例说明分子间的空隙能变小的是( )A.干冰升华B.湿衣服晾干C.炒菜时闻到香味D.压缩空气