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题目
题型:北塘区一模难度:来源:
如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件______.魔方格
答案
添加的条件应为:AC=BD.
证明:∵E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴在△ADC中,HG为△ADC的中位线,所以HGAC且HG=
1
2
AC;同理EFAC且EF=
1
2
AC,同理可得EH=
1
2
BD,
则HGEF且HG=EF,
∴四边形EFGH为平行四边形,又AC=BD,所以EF=EH,
∴四边形EFGH为菱形.
故答案为:AC=BD
核心考点
试题【如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件______.】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(体验探究题)下列说法正确的是(  )
①顺次连接四边形的中点,所围成的四边形是平行四边形
②顺次连接矩形四条边的中点,所围成的四边形是菱形
③顺次连接梯形四边的中点,所围成的四边形是矩形
④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所围成的四边形是矩形
A.1个B.2个C.3个D.4个
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三角形各边长为5,9,12,则连接各边中点所构成的三角形的周长是______.
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如图,直角三角形纸片ABC的∠C为90°,将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能拼出的图形是(  )
A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形
魔方格
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如图:点O是等边△ABC的中心,A′、B′、C′分别是OA,OB,OC的中点,则△ABC与△A′B′C′是位似三角形,此时,△A′B′C′与△ABC的位似比、位似中心分别为(  )
A.
1
2
,点A′
B.2,点AC.
1
2
,点O
D.2,点O
魔方格
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△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为AB中点,点E在BC上,CE=3BE,AE与CD交于点F,若AF=
4
9
,则FC的长为______.
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