题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若tan∠AEH=

4

3

，四边形EFGH的周长为60cm，则矩形ABCD的周长为______cm．

答案

解；∵连接AC，BD，
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH=

1

2

BD，FG=

1

2

BD，EF=

1

2

AC，HG=

1

2

AC，
∵ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵四边形EFGH的周长为60cm，
∴EH=15，
∵tan∠AEH=

4

3

，
∴AH=12，AE=9，
∴AD=24，AB=18．
∴矩形ABCD的周长为：（24+18）×2=84cm．
故答案为：84．