题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，
（1）AD是∠BAC的平分线；
（2）AB=AC。

答案

解：（1）∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
在Rt△EBD和Rt△FCD中
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）
∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）
即AD是∠BAC的平分线；
（2）∵Rt△AED≌Rt△AFD（已证）
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）
又∵BE=CF（已知）
∴AB=AC。