已知：如图，∠AOB被分成∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

已知：如图，∠AOB被分成∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数。

答案

解：设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB=4x，则∠AOB=9x，
则∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴∠MOC=x，∠NOD=2x，
∴∠MON=x+3x+2x=6x，
又∵∠MON=90°，
∴6x=90°，
∴x=15°，
∴∠AOB=135°。

核心考点

试题【已知：如图，∠AOB被分成∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数。】；主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180。

（1）如图1，∠COE=______°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为______；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE=______°。

题型：湖北省期末题难度：| 查看答案

如右图，∠AOC=∠AOB=∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=35°。

（1）求∠COD的度数；
（2）求∠AOF的度数；
（3）你能找出图中有关角的等量关系吗（写出3个即可）？

题型：贵州省期末题难度：| 查看答案

已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF=（）度。

题型：江西省期末题难度：| 查看答案

如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数。

题型：江西省期末题难度：| 查看答案

如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=（）。

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

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