题目
题型:期中题难度:来源:
(2)若BE、CE是△ABC两外角平线且交于点E,则∠E与∠A又有什么关系?
答案
∴∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°,
∴∠CBE+∠E+ ∠BCE=180°.
又∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD.
∴∠CBE=∠ABC,∠ACE=∠ACD.
∵三角形外角等于不相邻的两内角和,
∴∠ACD=∠A+ ∠ABC,∠BCE=∠ACB+∠ACE.
由∠CBE+ ∠E+∠BCE=180°可知 ∠ABC+ ∠E+∠ACB+∠ACE=180°,
左式=∠ABC+∠E+∠ACB+∠ACD=∠ABC+∠E+∠ACB+ (∠A+∠ABC)=∠ABC+∠E+∠ACB+∠A.
又∵∠A+ ∠ABC.+∠ACB=180°.
∴∠A+∠ABC+∠ACB =∠ABC+∠E+∠ACB+∠A.
∴∠E=∠A.
(2)∠E=90°-∠A
核心考点
试题【如图,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E. 求证:(l) ∠E=∠A; (2)若BE、CE是△ABC两外角平】;主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]
举一反三
①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;
②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;
③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;
④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直。
其中正确的个数为
B.3
C.2
D.1
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