题目

题型：福建省期末题难度：来源：

（1）如图所示，已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB=60°，∠DOE=40°，求∠BOC的度数．
（2）如果（1）中的∠AOB=x，∠DOE=y（x，y都为锐角），其他条件都不变，求∠BOC（用含有x或y的式子表示）
（3）通过上述探究，你发现到了什么规律？

答案

解：（1）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=∠AOB=×60°=30°
∴∠DOE=40°∴∠BOE=∠DOE﹣∠DOB=40°﹣30°=10°
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+10．=70°
∵OE平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOE=2×70°=140°
∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=140°﹣60°=80°
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=∠AOB=x
∵∠DOE=y
∴∠BOE=∠DOE﹣∠DOB=y﹣x
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=x+（y﹣x）=x+y
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=2（x+y）=x+2y
∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=（x+2y）﹣x=2y．
（3）规律：∠BOC的大小与∠AOB的大小无关，
且∠BOC的度数总是∠DOE的度数的2倍．