已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．求证：∠A=∠B． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
求证：∠A=∠B．魔方格

答案

证明：∵CE是∠DCB的角平分线，
∴∠1=∠2．（2分）
∵CE∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠B，（4分）
∴∠A=∠B．（1分）

核心考点

试题【已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．求证：∠A=∠B．】；主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数．
（1）一变：如图，∠DOE=90°，OD平分∠AOC，问OE是否平分∠BOC？
（2）二变：如图，点O在直线AB上，且∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下面四个结论，错误的有（　　）
①图中必有3个钝角；②图中只有3对既相邻又互补的角；③图中没有45°的角；④OE是∠BOC的平分线．
A．0个；B．1个；C．2个；D．3个．魔方格

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（1）小强在学习“多彩的几何图形”时，对探究正方体的平面展开图产生了浓厚的兴趣．他发现正方体的平面展开图是由6个大小相同的正方形拼接而成的，并在方格纸上先画出了如图所示的5个正方形（阴影部分），请你再画一个正方形，使它成为正方体的平面展开图．
要求：①分别给出三种不同的画法；②将所画的正方形涂上阴影．
魔方格

（2）先用三角板画∠AOB=60°，∠BOC=45°，然后计算∠AOC的度数．

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取一张长方形的纸片，如图①所示，折叠一个角，记顶点A落下的位置为A′，折痕为C
魔方格

D，如图②所示再折叠另一个角，使DB沿DA′方向落下，折痕为DE，试判断∠CDE的大小，并说明你的理由．

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如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？
（4）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿设计一道以线段为背景的计算题，并给出解答．魔方格

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如图，点O在直线AB上，如果∠COB=∠DOE=90°，∠BOE=15°，那么∠AOD=______．魔方格

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