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解三元一次方程组
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题目
题型:不详
难度:
来源:
某农场300名职工种51公顷土地,分别种植水稻、蔬菜和棉花,种植这些农作物每亩所需工人数和预计产值如下表所示,设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷.
(1)用含x的式子表示y和z;
(2)若总产值p(万元)满足:360≤p≤370,且x、y、z均为正整数,这个农场怎样安排三种农作物的种植面积才能取得最优效益?
农作物
每公顷所需人数
每公顷预计产值
水稻
4
4.5万元
蔬菜
8
9万元
棉花
5
7.5万元
答案
(1)依题意得
x+y+z=51 ①
4x+8y+5z=300 ②
,
由②-①×5得 3y-x=45,即y=
1
3
x+15
,
由①×8-②得 4x+3z=108,即z=
-
4
3
x+36
;
(2)∵P=4.5x+9y+7.5z=4.5x+9×
(
1
3
x+15)
+7.5×
(-
4
3
x+36)
=405-2.5x,
∴360≤405-2.5x≤370,
解之得14≤x≤18,
∵x为整数且x为3的倍数,
∴只有x=15和x=18,
当x=15时,y=20,z=16;
当x=18时,y=21,z=12,
∵y随x的增大而减小,即x越小,P越大,
所以方案一:水稻种15公顷,蔬菜种20公顷,棉花种16公顷.
方案二:水稻种18公顷,蔬菜种21公顷,棉花种12公顷.
比较选方案一为最佳.
答:(1)y=
1
3
x+15
,即z=
-
4
3
x+36
;
(2)这个农场怎样安排水稻种15公顷,蔬菜种20公顷,棉花种16公顷的种植面积才能取得最优效益.
核心考点
试题【某农场300名职工种51公顷土地,分别种植水稻、蔬菜和棉花,种植这些农作物每亩所需工人数和预计产值如下表所示,设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷和】;主要考察你对
解三元一次方程组
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z都为非负实数,则M=5x+4y+2z的取值范围是______.
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