已知：a、b、c是实数，且a+b+c=0，abc=4，求证：a、b、c中至少有一个数大于52． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：a、b、c是实数，且a+b+c=0，abc=4，求证：a、b、c中至少有一个数大于

．

答案

∵a+b+c=0，
∴c=-a-b
∴abc=ab（-a-b）=-ab（a+b）=-a²b-ab²=4
得ba²+b²a+4=0
∵a，b，c为实数
∴判别式=b⁴-4×b×4=b⁴-16b≥0
这时不妨设b为a、b、c中的最大的数，
则可得到b＞0 得b³-16≥0 b³≥16
∴b≥

3	16

＞2.5
所以a，b，c中至少有一个数大于

．

核心考点

试题【已知：a、b、c是实数，且a+b+c=0，abc=4，求证：a、b、c中至少有一个数大于52．】；主要考察你对解三元一次方程组等知识点的理解。[详细]

举一反三

请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是

x=2

y=3

和

x=-3

y=-2

．试写出符合要求的方程组______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

解方程组

x+y=2

x2+xy-2y2=0

．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

解方程组

x2+y2=20

x2-5xy+6y2=0

．

题型：黄浦区二模难度：| 查看答案

已知

x=0

y=3

与

x=1

y=7

是关于x、y的二元二次方程a²x²+by+3=0的两组解，试求a+b的值．

题型：虹口区一模难度：| 查看答案

方程组

x+y=5

xy=-6

的解是______．

题型：徐汇区一模难度：| 查看答案

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