题目

题型：不详难度：来源：

已知三个实数x₁，x₂，x₃，它们中任何一个数加其余两个数的积的5倍总等于6，这样的三元数组（x₁，x₂，x₃），共有（　　）

A．2组

B．3组

C．4组

D．5组

答案

由题意可得，x₁+5x₂x₃=6…①，
x₂+5x₁x₃=6…②，
x₃+5x₁x₂=6…③，
由①②得，（x₁-x₂）（1-5x₃）=0，
则x₁=x₂或x₃=

1

5

，
将x₁=x₂代入③得，x₃=6-5x₁²，
解得x₁=x₂=-6或x₁=x₂=1，
代入①可得x₃=-

2

5

或x₃=1，共两组解；
将x₃=

1

5

分别代入①、③可解得，x₂=3+

2 67

3

，x₁=3-

2 67

3

；或x₂=3-

2 67

3

，x₁=3+

2 67

3

，共两组解，
综上所述共有4组解．
故选C．