题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48>0，∴x₁=（    ），x₂=（    ），∴满足要求的矩形B存在；
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B；
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）附加题、如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
① 这个图象所研究的矩形A的两边长为______和______；
②满足条件的矩形B的两边长为______和______。

答案

解：（1）2和；
（2）消去y，化简得：2x²-3x+2=0，Δ=9-16<0，所以不存在矩形B；
（3）（m+n）²-8mn≥0时，矩形B存在。
消去y，化简得：2x²-（m+n）x+mn=0，Δ=（m+n）²-8mn≥0，
（4）①1和8；
②和。