题目
题型:江苏省月考题难度:来源:
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:…+100=经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n"=,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:观察下面三个特殊的等式:
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
1×2=(1×2×3﹣0×1×2)
2×3=(2×3×4﹣1×2×3)
3×4=(3×4×5﹣2×3×4)
将这三个等式的两边分别相加,可以得到1×2×3+3×4=×3×4×5=20
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)1×2+2×3+3×4+…+100×101= _________ .
(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)= _________ .
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)= _________ .(只需写出结果,不必写中间的过程)
答案
即1×2+2×3+3×4=×3×(3+1)×(3+2)=20
∴(1)原式=×100×(100+1)×(100+2)=×100×101×102;
(2)原式=n(n+1)(n+2);
(3)原式=n(n+1)(n+2)(n+3).
核心考点
试题【阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:…+100=经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n"=,其中n是正整数.现在我们来】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42…按规律填空:
(1)1+3+5+7+9= _________ ;
(2)1+3+5+…+2005= _________
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