题目

题型：不详难度：来源：

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…
（2）f(

1

2

)=2，f(

1

3

)=4，f(

1

4

)=6，f(

1

5

)=8，…
利用以上规律计算：f(2009)-f(

1

2009

)=______．

答案

从题目中的信息可以看出：括号里是整数时，结果是序号的2倍减去1，括号里面是分数时，结果是序号减去1所得的差乘以2的值，
即：f（n）=2n-1，f（

1

n

）=2（n-1），
∴f（2009）=2×2009-1，f（

1

2009

）=2×=2×2009-2，
∴f（2009）-f（

1

2009

）=2×2009-1-（2×2009-2）=-1+2=1．
故答案为：1．