试题百科： 我国五种地形的面积比例常见矩阵变换语言的积累与运用比较角大小自然资源概况求回归直线饱和烃与不饱和烃生态系统具有一定的自我调节能力
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当前位置：初中试题 > 数学试题 > 数据的整理与描述 > 设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142…，Sn=1+1n2+1(n+1)2，设S=S1+S2+…+Sn，其中n为正整数，...
题目
题型：武汉模拟难度：来源：
设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，设S=


S1
+


S2
+…+


Sn
，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）
A．
n2-n-1
n+1
B．
n2+2n
n+1
C．
1
n(n+1)
D．
2n+1
n(n+1)
答案
∵


S1
=


1+1+
1
4
=
3
2
，


S2
=


1+
1
4
+
1
9
=
7
6
，


S3
=


1+
1
9
+
1
16
=
13
12
，


S4
=


1+
1
16
+
1
25
=
21
20
，…，
猜想：


Sn
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴S=


S1
+


S2
+…+


Sn

=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+…+1+
1
n
-
1
n+1

=n+1-
1
n+1

=
n2+2n
n+1
．
故选：B．
核心考点
试题【设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142…，Sn=1+1n2+1(n+1)2，设S=S1+S2+…+Sn，其中n为正整数，】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
观察下列式子：


1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2


2
3
；


1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3


3
8
；


1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4


4
15
…
则第n个式子是______．
题型：不详难度：| 查看答案
小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：
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挪动珠子数（颗） 23 4  5 6…
 对应所得分数 2 6 1220  30…
观察下列各式：1×3=22-1，2×4=32-1，3×5=42-1，…请你用一个公式表示出这些等式反映的规律：______．
已知


2
2
3
=
2
2
3

，


3
3
8
=
3
3
8

，


4
4
15
=4


4
15
，…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来：______．
观察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=  ______
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=______
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=______
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2010×2012
．