观察下列各式你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1…11×13=143，而143=122-1…将你猜想的规律用只含一个字 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察下列各式你会发现什么规律？
3×5=15，而15=4²-1
5×7=35，而35=6²-1
…
11×13=143，而143=12²-1
…
将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来，并求n=21时，代数式的值．

答案

3×5=（4-1）（4+1）=4²-1，
5×7=（6-1）（6+1）=6²-1
…
11×13=（12-1）（12+1）=12²-1，
…
所以第n个式子为：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1；
把n=21代入（2n）²-1=1763．

核心考点

试题【观察下列各式你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1…11×13=143，而143=122-1…将你猜想的规律用只含一个字】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

在右表中，我们把第i行第j列的数记为a_i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a_i，j，规定如下：当i≥j时，a_i，j=1；当i＜j时，a_i，j=0．例如：当i=2，j=1时，a_i，j=a_2，1=1．按此规定，a_1，3=______；表中的25个数中，共有______个1；计算a_1，1•a_i，1+a_1，2•a_i，2+a_1，3•a_i，3+a_1，4•a_i，4+a_1，5•a_i，5的值为______．

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下面一组按规律排列的数：1，3，9，27，81…中，第2006个数应是（　　）

A．3²⁰⁰⁶	B．3²⁰⁰⁶-1
C．3²⁰⁰⁵	D．以上答案都不对

在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有______个．

观察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．______．

有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了______个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了______个数．