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题目
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观察:2=1×2,2+4=2×3,2+4+6=3×4,…,试推算2+4+6+…+2n的公式,并利用推算公式计算100+102+…+200.
答案
2=1×2,
2+4=2×3,
2+4+6=3×4,

因此2+4+6+…+2n=n(n+1);
100+102+…+200,
=2+4+6+8+10+…200-(2+4+6+8+…98),
=100(100+1)-49(49+1),
=10100-2450,
=7650.
核心考点
试题【观察:2=1×2,2+4=2×3,2+4+6=3×4,…,试推算2+4+6+…+2n的公式,并利用推算公式计算100+102+…+200.】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
a1=2×12-1=1,a2=2×22-1=7,a3=2×32-1=17,a4=2×42-1=31,据此,可以推导出计算an的公式:an=______,若an=337,n=______.
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观察下列一组算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3…,用含字母n(n为正整数)的式子表示其中的规律为
(  )
A.n2-(n-2)2=8nB.(n+2)2-n2=8n
C.(2n+1)2-(2n-1)2=8nD.(2n+3)2-(2n+1)2=8n
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观察算式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,并以此规律计算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
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议一议,观察下面一列数,探求其规律:
-1,
1
2
,-
1
3
1
4
,-
1
5
1
6

1)填出第7,8,9三个数;______,______,______.
2)第2008个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?
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有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an.若a1=-
1
2
,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.试计算:a2=______,a4=______.
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