题目

题型：不详难度：来源：

有一串单项式：x，-2x²，3x³，-4x⁴，______，______，…，19x¹⁹，-20x²⁰，…
（1）所缺的单项式A是______，B是______．
（2）试写出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）试写出第n个、第n+1个单项式．

答案

（1）由x，-2x²，3x³，-4x⁴，…，19x¹⁹，-20x²⁰可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为正；偶数项系数为负．
∴单项式A是：5x⁵，B是：-6x⁶．
故答案为：5x⁵，…，-6x⁶；

（2）由第n项为（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ可以得到第2010个单项式是-2010x²⁰¹⁰．第2011个单项式是2011x²⁰¹¹；

（3）由第n项为（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ可以得到：
第（n+1）个单项式是（-1）ⁿ⁺²（n+1）xⁿ⁺¹．