题目

题型：不详难度：来源：

在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球。
小题1:（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；
小题2:（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；
小题3:（3）求两次摸取的小球标号的和等于的概率；
小题4:（4）求两次摸取的小球标号的和是的倍数或的倍数的概率。

答案

小题1:（1）图略；16种
小题2:
小题3:
小题4:

解析

分析：
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得取两球出现的所以可能结果；
（2）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和等于4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（4）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。
解答：
（1）画树状图得：

则共有16种等可能的结果。
（2）∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况，
∴两次摸取的小球标号相同的概率为：4/16=1/4。
（3）∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，
∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：3/16。
（4）∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，
∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：10/16=5/8。
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率。注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比。