题目

题型：不详难度：来源：

我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度．在一组数据x₁，x₂，…，x_n中，各数据与它们的平均数

.

x

的差的绝对值的平均数，即T=

1

n

（|x₁-

.

x

|+|x₂-

.

x

|+…+|x_n-

.

x

|）叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大．
请你解决下列问题：
（1）分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
甲：12，13，11，10，14，
乙：10，17，10，13，10
（2）分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？

答案

（1）T_甲=

1

5

（0+1+1+2+2）=1.2；T_乙=

1

5

（2+5+2+1+2）=2.4，
乙的平均差较大，因此样本乙的波动较大．

（2）S²_甲=

1

5

（0+1+1+4+4）=2；S²_乙=

1

5

（4+25+4+1+4）=7.6，
乙的方差较大，因此样本乙的波动较大．

（3）两种方法判断的结果一致．