一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为16，其中n是正整数，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数和标准差分别是（　　）A．15， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为5，方差为16，其中n是正整数，则另一组数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数和标准差分别是（　　）

A．15，144

B．17，144

C．17，12

D．7，16

答案

∵x₁，x₂，…，x_n的平均数是5，则x₁+x₂+…+x_n=5n．
∴

′=

[（3x₁+2）+…+（3x_n+2）]=

[3×（x₁+x₂+…+x_n）+2n]=17，
S′²=

[（3x₁+2-17）²+（3x₂+2-17）²+…+（3x_n+2-17）²]
=

[（3x₁-15）²+…+（3x_n-15）²]=9×

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x_n-5）²]=144．
∴标准差为12．
故选C．

核心考点

试题【一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为16，其中n是正整数，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数和标准差分别是（　　）A．15，】；主要考察你对平均数等知识点的理解。[详细]

举一反三

甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下．（单位：秒）

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（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；
（2）求这组数据的方差和标准差．（方差公式：S2=

[(x1-

) 2+(x2-x)2+…+(xn-

) 2]）