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题目
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是否可能有这样的社团,它的任何一个成员在社团内部都有8个朋友,而任何两个成员在社团内有2个或3个公共朋友?请说出理由.
答案
可能存在,如图是一个5×5的方阵,代表该社团,

魔方格

方阵分为25个小正方形,分别代表社团某个成员,现在选出成员A,而A的8名朋友就分布在与A所在的小正方形形成“+”字形相连的8个小正方形内,如再任意选出成员B,用同样的方法表示他的8个朋友,显然A,B两人必然有两个公共朋友,若A与B在同一行(或同一列),则有3个公共朋友,故可能有这样的社团,它的任何一个成员在社团内部都有8个朋友,而任何两个成员在社团内有2个或3个公共朋友.
核心考点
试题【是否可能有这样的社团,它的任何一个成员在社团内部都有8个朋友,而任何两个成员在社团内有2个或3个公共朋友?请说出理由.】;主要考察你对数据的分析等知识点的理解。[详细]
举一反三
用标有1克,2克,6克,18克的砝码各一个,在一架无刻度的天平上称量重物.如果天平两端均可放置砝码,那么可以称出的不同克数的重量共有______种.
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这是一个8×8的方格棋盘,小聪在玩一种游戏:从点P出发,每步只能走一格,而且只能向上或右走.小聪发现从点P出发走到点A、B、C、D、E、F、G的方法分别有1、1、1、2、1、1、3种,那么小聪从点P走到点Q的方法一共有______种.魔方格
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某地曾破获过一个专门欺诈中学生的赌博团伙,他们打着“真情助学”的照牌,声称自己绝对是贴了钱的.他们的规则是:每个参与者先付2元钱,并摇动装有三枚骰子的器皿.然后他可以任意选一个点数(譬如6),如果三枚骰子中出现一个6,那么得到“奖学金”4元;如果三枚骰子中出现两个6,那么得到“奖学金”6元;如果三枚骰子中出现三个6,那么得到“奖学金”8元.这伙人颇具“专业知识”地向人们解释:一枚骰子出现6的机会是
1
6
,那么三枚骰子中有一枚出现6的机会就是
1
6
+
1
6
+
1
6
=
1
2
,所以参与者中有一半的人得到双倍的奖金,仅此一项他们就收支相抵.再有不少人得到的三倍、四倍“奖学金”都是他们的“真情付出”.这套“理论”一段时间内蒙蔽了不少中学生,在局部地区造成了很坏的影响.你能应用已有的知识,拆穿这伙骗子的谎言吗?
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某校图书馆有A、B、C、D四类书,借书的同学至多借3本,当m个同学任意借书后必至少有两人借的书种类、本数完全相同,则m的最小值是(  )
A.3B.15C.29D.48
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4个人每人都有一条信息,并且任意两人的信息都不同,现在他们两两交换自己的所有信息,每次交换信息耗时t分钟:
(1)要使每个人都知道全部的信息,至少需要多少时间?
(2)如果把题中4个人换成2n(n为正整数)个人,你能猜测出至少需要多少时间吗?
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