题目

题型：期末题难度：来源：

先阅读下面（1）题的解答过程，然后解答第（2）题 
（1）已知，如图（1）所示，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的中点，连结DE。试说明DE与BC的关系。
解：DE与BC的关系为DE∥BC且DE=BC。
理由如下：
将△ADE绕点D旋转180°到△BDF位置
根据旋转的特征，有F、D、E三点在同一直线上
∴DF=DE，BF=AE，且BF∥AE，
∴∠1=∠A，∠F=∠2
∵AE=EC
∴BF=EC
由于一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
∴四边形FBCE是平行四边形
∴FE∥BC且FE=BC
即DE∥BC，DE=BC。
（2）已知：如图（2）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连结EF，试问你能根据（1）题的结论，说明EF∥BC，且EF=（AD+BC）吗？

答案

解：连结AF，将△ADF绕点F旋转180°到△GCF位置。由旋转的特征得
AD∥CG，且AD=CG，A、F、G在一直线上，且AF=GF
∵AD∥BC，AD∥CG
∴B、C、G三点在一直线上
由于点E、F为△ABG的边AB、AG中点
∴EF∥BG，且EF=BG
即EF∥BC，且EF=（AD+BC）。