题目

题型：山东省期中题难度：来源：

如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。    
（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；
（2）在图（b）中，你发现线段AC、BD的数量关系是___，直线AC、BD相交成____度角；（说明理由）（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。

答案

解：（1）如图：
；
（2）AC=BD，AC、BD相交成90 度；
（3）成立，理由是：延长CA交OD于E，交BD与F
在△ACO和△BDO中
AO=BO ，∠AOC=∠BOD ，OC=OD
△ACO≌△BDO（SAS）
∴AC=BD，∠OCA=∠ODB
∵∠OCA+∠OEC=90°
又∠OEC=∠DEF
∴∠ODB+∠DEF=90°
∴∠DFE=90°
∴AC、BD相交成90 度。
AC=BD，AC、BD相交成90 度。