题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁。
（1）线段A₁C₁的长度是_____，∠CBA₁的度数是_____；　
（2）连接CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形。

答案

解：（1）∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁，
∴A₁C₁=10，∠CBC₁=90°，而△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A₁BC₁=45°，
∴∠CBA₁=135°；
（2）证明：∵∠A₁C₁B=∠C₁BC=90°，
∴A₁C₁∥BC，
又∵A₁C₁=AC=BC，
∴四边形CBA₁C₁是平行四边形。