题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°<α<180°）。
（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG；
（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S，当α变化时，指出S的最大值及相应的α值。（直接写出结果，不必说明理由）

答案

解：（1）∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，
∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE，
∴将AD、AG分别绕点A按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB、AE重合，即点D与点B重合，点G与点E重合，
∴DG绕点A顺时针旋转90°与BE重合，
∴BE=DG，且BE⊥DG；
（2）S的最大值为。