题目

题型：江苏省中考真题难度：来源：

如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）。
（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″（A），画出△CD′E″（A）。解决下面问题：
①线段AB和线段CD′的位置关系是______；
②求∠α的度数。

答案

解：（1）图“略”。
（2）图“略”
①平行
理由：∵∠DCE=∠ACE=∠=∠，
∴∠BAC=∠=∠
∴AB∥CD。
②∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠=2∠BAC=2∠α
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=2∠，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
解之得∠=36°。