题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．
(1)请写出旋转中心的坐标是            ，旋转角是      度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形；
(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

答案

解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；
(2) 画出的图形如图所示；
(3) 有旋转的过程可知，四边形CC₁C₂C₃和四边形AA₁A₂B是正方形．
∵S_{正方形CC1C2C3}＝S_{正方形AA1A2B}＋4S_△ABC，
∴(a＋b)²＝c²＋4×ab，即a²＋2ab＋b²＝c²＋2ab，∴a²＋b²＝c²．