题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.问:此时直线ON是否平分∠AOC?请说明理由.
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 _________ (直接写出结果).
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数.
答案
设ON的反向延长线为OD,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
又∵OM⊥⊥ON,
∴∠MOD=∠MON=90°,
∴∠COD=∠BON,
又∵∠AOD=∠BON(对顶角相等),
∴∠COD=∠AOD,
∴OD平分∠AOC,
即直线ON是否平分∠AOC.
(2)∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°,
∴∠RON=∠COD=30°,
即旋转60°时ON平分∠AOC,
由题意得,6t=60°或240°,
∴t=10或40;
(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,
∴AOM﹣∠NOC=(90 °﹣∠AON)﹣(60 °﹣∠AON)=30 °.
核心考点
试题【如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
①通过观察、猜想,△ADC和△CEB的关系是: ;
②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是: ;
③请证明你的上述两个猜想.
(2)当直线MN绕着点C顺时针旋转到MN与AB相交于点F(AF>BF)的位置(如图2所示)时,请直接写出下列问题的答案:
①请你判断△ADC和△CEB还具有(1)中①的关系吗?
②猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系.
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