题目

题型：河北省期末题难度：来源：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，
①通过观察、猜想，△ADC和△CEB的关系是：              ；
②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是：                  ；
③请证明你的上述两个猜想．
（2）当直线MN绕着点C顺时针旋转到MN与AB相交于点F（AF＞BF）的位置（如图2所示）时，请直接写出下列问题的答案：
①请你判断△ADC和△CEB还具有（1）中①的关系吗？
②猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系．

答案

解：（1）①△ADC≌△CEB，
②DE=AD+BE；
③∵∠ADC=∠BEC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=AD+BE；
（2）①成立，△ADC≌△CEB，
②DE=AD﹣BE．