题目
题型:不详难度:来源:
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求证:DE′=DE.
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
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求证:DE2=AD2+EC2.
答案
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∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=
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∵△ABE′由△CBE旋转而成,
∴BE=BE′,∠ABE′=∠CBE,
∴∠DBE′=∠DBE,
在△DBE与△DBE′中,
∵
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∴△DBE≌△DBE′,
∴DE′=DE;
(2)证明:如图所示:把△CBE逆时针旋转90°,连接DE′,
∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCE=45°,
∴图形旋转后点C与点A重合,CE与AE′重合,
∴AE′=EC,
∴∠E′AB=∠BCE=45°,
∴∠DAE′=90°,
在Rt△ADE′中,DE′2=AE′2+AD2,
∵AE′=EC,
∴DE′2=EC2+AD2,
同(1)可得DE=DE′,
∴DE′2=AD2+EC2,
∴DE2=AD2+EC2.
核心考点
试题【(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=12∠ABC(0°<∠CBE<∠12ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果将三角形ABC绕某点旋转180度后,点B落在点B2的位置上,请画出三角形ABC绕这点旋转180度后的三角形A2B2C2.
(3)第(2)小题画出的三角形A2B2C2可以用第(1)小题画出的三角形A1B1C1.通过怎样的图形运动得到?请写出你的一种方案.
(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1的坐标;
(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2;
(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
(1)写出点A1、B1、C1的坐标,并在右图中画出△A1B1C1;
(2)求△A1B1C1的面积.
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