把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为______．

答案

由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=12，则AC=BC=6

．
同理可求得：AO=OC=6．
在Rt△AOD₁中，OA=6，OD₁=CD₁-OC=8，
由勾股定理得：AD₁=10．
故答案为：10．

核心考点

试题【把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

你能分析出如图中旋转的现象吗？

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=______度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；
②当α=______度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

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在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AC，②AE²+BF²=EF²，③S_{四边形CEDF}=

S_△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．①④

D．②③

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在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，
（1）画出图形，并求出BB′的长度．
（2）四边形ABCB′是什么形状的四边形？说明理由．

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如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，则：
（1）∠FDC与∠EBC的关系是______；
（2）△DCF能否与△BCE重合？______；
（3）BE和DF垂直吗？______．

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