小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2．（1）若旋转角∠BOB′=30°，求∠AOA′的度数；（2）若∠AOA′=a°，用含a的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2．
（1）若旋转角∠BOB′=30°，求∠AOA′的度数；
（2）若∠AOA′=a°，用含a的代数式表示∠B′OC；
（3）当a的值增大时，∠B′OC的大小发生怎样的变化；
（4）图2中∠B′OA与∠A′OC有怎样的关系．

答案

（1）根据旋转的性质：∠AOA′=∠BOB′=30°，

（2）∵∠AOA′=a°，
∴∠BOB′=∠AOA′=a°，
∴∠B′OC=180°-∠BOB′=（180-α）°；

（3）当a的值增大时，∠B′OC减小；

（4）∵∠B′OA+∠A′OA=∠A′OC+∠A′OA=90°，
∴∠B′OA=∠A′OC．

核心考点

试题【小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2．（1）若旋转角∠BOB′=30°，求∠AOA′的度数；（2）若∠AOA′=a°，用含a的】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=______度．

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如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转得到BN，连接EN，AM，CM．
（1）求证：AM=MC；
（2）若△AMB≌△ENB，求旋转角的度数．

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（课改区）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．
若每个小方格的边长均为1cm，则小金鱼所占的面积为______cm²．（直接写出结果）
（非课改区）已知关于x的方程kx²+2（k+1）x+（k-1）=0
（1）若此方程有两个实数根（包括重根的情况），求k的取值范围；
（2）k为何值时，此方程的两根之和等于两根之积．

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如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A₁为旋转中心，顺时针旋转60°，再向上

平移8个单位，得到图③；以y轴为对称轴作图③的对称图形，得到等腰梯形A₃B₃C₃D₃，即为图④．
（1）画出图④的图形，写出点A、A₂、A₃的坐标；
（2）将图②、图③、图④通过适当的平移，与图①拼到一起，组成一个新的等腰梯形A₄B₄C₄D₄
①在拼成新等腰梯形的过程中，图④经过了怎样的平移？
②对于等腰梯形A₄B₄C₄D₄，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形？如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由．

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如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC中点，△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的，则∠BAE=______度；BE=______cm．若连接DE，则△ADE为______三角形．

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