如图，有一底角为35°的等腰△ABC，两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，则∠DAE的度数是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，有一底角为35°的等腰△ABC，两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，则∠DAE的度数是______．

答案

∵两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，
∴BD=AD，CE=AE，
∴∠DAB=∠B=35°，∠C=∠EAC=35°，
∵∠B=∠C=35°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，
∴∠DAE=110°-35°-35°=40°，
故答案为：40°．

核心考点

试题【如图，有一底角为35°的等腰△ABC，两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，则∠DAE的度数是______．】；主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，DE为边AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于点F，交BC的延长线于点E，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（　　）

A．16cm，40°

B．8cm，50°

C．24cm，50°

D．8cm，40°

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（1）已知：如图1，△ABC中，分别以AB、AC为一边向△ABC外作正方形ABGE和ACHF，直线AN⊥BC于N，若EP⊥AN于P，FQ⊥AN于Q．判断线段EP、FQ的数量关系，并证明；
（2）如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，分别以两腰AB、CD为一边向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF，线段AD的垂直平分线交线段AD于点M，交BC于点N，若EP⊥MN于P，FQ⊥MN于Q．（1）中结论还成立吗？请说明理由．