题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

（1）观察与发现
小明将三角形纸片ABC（AB>AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图（1））；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图（2）），小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。
（2）实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图（3））；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图（4））；再展平纸片（如图（5）），求图（5）中∠α的大小。

答案

解：（1）同意；如图，
设AD与EF交于点G，由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，
又由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE，
所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形；
（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135°，
又由折叠知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5°，从而∠α=90°-67.5°=22.5°。