题目

题型：山西省中考真题难度：来源：

问题解决
如图（1）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，当时，求的值；
方法指导：为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB=2；
类比归纳
在图（1）中，若，则的值等于____；
若，则的值等于____；
若（n为整数），则的值等于____（用含n的式子表示）；
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，设（m>1），，则||的值等于____。（用含m、n的式子表示）

答案

解：问题解决：
如图（1），连接BM，EM，BE，由题设，得
四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称，
∴MN垂直平分BE，
∴BM=EM，BN=EN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，不妨设正方形边长为2，
∵，CE=DE=1，设BN=x，则NE=x，NC=2-x，
在Rt△CNE中，NE²=CN²+CE²，
∴x²=（2-x）²+1²，
解得，即，
在Rt△ABM和在Rt△DEM中，
AM²+AB²=BM²，DM²+DE²=EM²，
∴AM²+AB²=DM²+DE²，
设AM=y，则DM=2-y，
∴y²+2²=（2-y）²+1²，
解得，即，
∴；
类比归纳：；
联系拓广：。