牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知A点到河边C的距离为500米，点B到河边的距离为700米，且CD=500米。
（1）请在原图上画出牧童回家的最短路线；
（2）求出最短路线的长度。

如图是由小正方形组成的L形图，若在图中添加一个小正方形，使它成为轴对称图形，有（    ）种方法．

如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为
[     ]
A．34cm²
B．36cm²
C．38cm²
D．40cm²

如图，将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中，已知∠B=45°
（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段，与边CD交于点E；
（2）求出线段 的长；
（3）求点E的坐标。

如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=20cm，BC=16cm，在AD边上取一点H，将纸片沿BH翻折，使点A恰好落在DC边上的点E处，过点E作EF∥AD交HB于点F
（1）求EF的长；
（2）若点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动（不与H,E重合），过点M作MN∥EF交HB于点N，如图2，将△HMN沿MN对折，点H的对应点为，若△与四边形重叠部分的面积为，点M运动的时间为秒，问当为何值时，有最大值，最大值是多少。
（3）当（2）问，点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动的同时点Q从点E出发，以2cm/s的速度运动，当点Q到达F点时M,Q停止运动，连接MF，是否存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．