题目

题型：莆田难度：来源：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠CAB=30°，CD⊥AB于点D，
（1）若CD=

3

，求⊙O的半径；
（2）把△ACD沿AC折叠得到△ACE，求证：EC是⊙O的切线．

答案

（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，
连接BC，
∴∠DCB=30°．
∴BC=2．
∴AC=2

3

．
∵AB²=AC²+BC²=4+12=16，
∴AB=4．
∴⊙O的半径为2．

（2）证明：连接OC，可得∠OCB=2∠CAB=60°，
∵OC=OA，
∴△OCB是等边三角形．
∴∠OCB=60°．
又∵CD是AE的对称轴，
∴∠DCB=60°．
∴∠OCE=90°．
即OC⊥CE．
∴EC是⊙O的切线．