题目
题型:不详难度:来源:
(1)第一小组的同学发现,在如图1-1的矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到,请你写出这种变换的过程 ▲ .
(2)第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平,得折痕EF(如图2-1);再沿GC折叠,使点B落在EF上的点B"处(如图2-2),这样能得到∠B"GC的大小,你知道∠B"GC的大小是多少吗?请写出求解过程.
(3)第三小组的同学,在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC,其中BA=BC,将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换,每次均移动AC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如图3-2.已知AH=AI,判断以AD、AF和AH为三边能否构成三角形?若能构成,请判断这个三角形的形状,若不能构成,请说明理由.
(4)探究活动结束后,老师给大家留下了一道探究题:如图4-1,已知AA"=BB"=CC"=4,∠AOB"=∠BOC"=∠COA"=60°,请利用图形变换探究S△AOB"+S△BOC"+S△COA"与的大小关系.
答案
解析
(缺旋转中心或旋转角各扣1分)
(2)连接BB",由题意得EF垂直平分BC,故BB"=B"C,由翻折可得,
B"C=BC,∴△BB"C为等边三角形.∴∠B"CB=60°,
(或由三角函数FC:B"C=1:2求出∠B"CB=60°也可以.)
∴∠B"CG=30°,∴∠B"GC=60°………………………………………5分
(3)能够构成三角形……………………………………………………………6分
分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R,连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH,∵△ABC中,BA=BC,根据平移变换的性质,△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形,∴DP⊥CE,FQ⊥EG,HR⊥GI.
在Rt△AHR中,AH=AI=4a,AH2=HR2+AR2,HR2=a2,
则DP2=FQ2=HR2=a2,
AD2=AP2+DP2=6a2,AF2=AQ2+FQ2=10a2,
新三角形三边长为4a、a、a.
∵AH2=AD2+AF2 ∴新三角形为直角三角形.………………………8分
(或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI)
(4)将△BOC"沿BB"方向平移2个单位,所移成的三角形记为△B"PR,将△COA"沿A"A方向平移2个单位,所移成的三角形记为△AQR.由于OQ=OA+AQ=OA+OA"=AA"=4,OP=OB"+B"P=OB"+OB=BB"=4.又∠QOP=60°,则PQ=OQ=OP=4,
又因为QR+PR=OC+OC",故O、R、P三点共线.因为S△QOP=4,所以S△AOB"+S△BOC"+S△COA"=S△AOB"+S△B"PR+S△PQA<…………………… …………10分
根据旋转的性质和平移变换的性质求解
核心考点
试题【在图形的全等变换中,有旋转变换,翻折(轴对称)变换和平移变换.一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.(1)第一小组的同学发现,在如图1-】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中等腰直角三角形改为直角三角形(如图4—6),且AC=a,BC=b,CD=ka, CE="kb" (ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结BD、AE,且a=4,b=3,k=,求BD2+AE2的值.
小题1:①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1;
②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长.
小题2:①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2三个顶点的
坐标;②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系,写出直角坐标系中任意一点P(a,b)
关于直线l的对称点的坐标:__________.
小题1:如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如能,请在图②中画出折痕;
小题2:如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜△ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
小题3:如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形,那么它必须满足的条件是 .
A.10cm | B.5cm | C. | D. |
是___________.
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