如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，则BB1＝． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若BC＝3，

，则BB₁＝．

答案

解析

过P作PD⊥B₁C于D，∵将等边△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁，∴∠PB₁C=∠C=60°，
∴∠CPB₁=60°，∴△PCB₁是等边三角形，设等边三角形PCB₁的边长是2a，则B₁D=CD=a，
由勾股定理得：PD=

a，∵S_△PB1C=

，∴

×2a×

，解得：a=1，∴B₁C=2，∴BB₁=3-2=1．

核心考点

试题【如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，则BB1＝．】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，观察下列用纸折叠成的图案．

其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）

A．4，1

B．3，1

C．2，2

D．1，3

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某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。
⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN²=CD²+CN²，在图③中（三角板一边与OC重合），CN²=BN²+CD²，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。

⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。

⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）

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某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．

A．等腰三角形

B．正三角形

C．菱形

D．等腰梯形

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阅读下面材料，并解决问题：
（1）如下图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF²＝BE²+FC².