题目

题型：不详难度：来源：

已知△中，∠°,,为边的中点，∠°﹒现将
∠绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、（如图）．当∠绕
点旋转到⊥于时，、、的数量关系是     ；当∠绕点旋转
到和不垂直时，、、的数量关系是     ．

答案

；或﹒

解析

（1）仍然成立．
证明：当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，

连接CD．∵Rt△ABC中，AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形．
又∵D为AB边的中点，
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°，
又∵∠EDF=90°，
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF，
∴△CDE≌△BDF，
∴S△CDE=S△BDF，
∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD=得证．
（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，
猜想 S△DEF+S△CEF=，
证明：连接CD，
同理易得△CDE≌△BDF，
∴S△CDE=S△BDF，
∴S△DEF+S△CEF=S四边形DECF=S△CDE+S△CDF=S△DBF+S△CDF=S△BCD，
又S△BCD=，
则S△DEF+S△CEF=．
故答案是：S△DEF+S△CEF=，S△DEF+S△CEF=．