题目

题型：不详难度：来源：

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC。
（1）猜想OB与OC的数量关系，并说明理由.
（2）若∠BAC=60°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？

答案

（1）猜想OB="OC"
先说明△AOD≌△AOE(AAS)得DO="OE"
再说明△BOD≌COE(ASA)得BO="CO"
（2）先将△ADC绕着点A，按逆时针方向旋转60°，再以AE所在的直线为对称轴作轴对称变换。（不唯一）

解析

（1）根据垂直定义可得∠ADC=∠AEB=90°，然后证明得到∠B=∠C，再根据角平分线定义可得∠BAO=∠CAO，然后利用“角角边”证明△ABO与△ACO全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；
（2）根据轴对称图形的性质，△ADC与△AEB关于直线AO成轴对称．