题目
题型:不详难度:来源:
例:说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义,并求它的最小值.
解: x2+1 + (x-3)2+4 =" (x-0)2+12" + (x-3)2+22 ,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A(0,1)的距离, (x-3)2+22 可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B="3" 2 ,即原式的最小值为3 2 .
根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B (2,3)的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为.
答案
解析
∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和,
故答案为(2,3);
(2)∵原式化为的形式,
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,
如图所示:设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,
∴PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,
∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度,
∵A(0,7),B(6,1)
∴A′(0,-7),A′C=6,BC=8,
∴A′B,
1)先把原式化为的形式,再根据题中所给的例子即可得出结论;
(2)先把原式化为的形式,故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,再根据在坐标系内描出各点,利用勾股定理得出结论即可.
核心考点
试题【阅读材料:例:说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义,并求它的最小值.解: x2+1 + (x-3)2+4 =" (x-0)2+12" + (x】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. 1个 | B. 2个 | C. 3个 | D.4个 |
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1阅读下面这首宋词,然后回答问题。卜算子刘克庄片片蝶衣轻,点点猩红小。道是天公不惜花,百种千般巧。朝见树头繁,暮见枝头少。
- 2某种大米包装袋上印有如图的字样,则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是( )A.25.28kgB.25.18kgC.2
- 3常温下,下列各组离子在指定环境中能大量共存的是[ ]A.澄清透明的溶液中:Cu2+、Fe3+、NO3-、Cl-
- 4下图是眼球的结构示意图,据图回答(1)如果把人的眼球比作一架相机,那么装入的底片相当于图中的[ ]_______
- 5 2008年7月28日奥运圣火来到中国文字发源地殷墟,开始奥运圣火在河南最后一站的传递,与古老神秘的甲骨文“亲密接触”。
- 6一段导体两端的电压3伏特时,通过它的电流强度是0.6安培,这段导体的电阻是______Ω,如果导体两端电压为零时,通过它
- 7“中国过去30多年的发展,靠的是改革开放;中国未来的发展,也要靠改革开放。”这是因为 A.改革开放是立国之本B.改革开放
- 8请以“one thing I’m proud of”为题,用英语写一篇100—120个词的短文,记述一见你自己认为得意的
- 9宇宙飞船以的加速度匀加速上升,由于超重现象,用弹簧测力计测得质量为m=10kg的物体的重力F= 75N,则飞船所处位置距
- 10两个非零向量的模相等是这两个向量相等的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
热门考点
- 1在等高线地图上,坡陡的地方,等高线________,坡缓的地方,等高线________。
- 2江苏乡镇企业起步较早的三个城市苏州、无锡、常州均位于( )A.太湖流域B.沿海C.京沪线上D.苏中地区
- 3语文专题学习与综合实践活动。(7分) 学习了“气候物候”、“广告多棱镜”两个专题,相信你一定会有不少收获。请运用相关知
- 4阅读下面的文字,完成1~3题。福建土楼申报世界文化遗产成功 北京时间2007年7月7日6点30分,从加拿大魁北克城传来
- 5(12分)甲醇燃料电池(DNFC)被认为是21世纪电动汽车最佳候选动力源。(1)101 kPa时,1 mol CH3OH
- 6—Mum,my class is going hiking tomorrow.—So you have to get u
- 7如图所示,是某中学生为不使母亲在做饭时因刮风出现烟倒灌而被呛所改造的烟囱,刮风时,烟囱口的气流速度变快,压强变小.烟雾仍
- 8[化学一选修3:物质结构与性质](15分)(1)原子序数小于36的X、Y、Z、W四种元素,其中X是元素周期表原子半径最小
- 9从下面两道题中任选一题作文。 1、那一缕春风 2、难忘那张 的脸 要求
- 10已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形