题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:MA=MB;
(2)连接AB,探究:在旋转三角尺的过程中,△AOB的周长是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)连接OM,由Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点可得OM=PM=PQ=2,∠POM=∠BOM=∠P=45° ,即得∠PMA=∠OMB,则可证得△PMA≌△OMB,问题得证;
(2)根据全等三角形的性质可得PA=OB,则OA+OB=OA+PA=OP=4,令OA=x,AB=y,根据勾股定理可得y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8≥8,再根据二次函数的性质即可作出判断.
(1)连接OM
∵Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点
∴OM=PM=PQ=2,∠POM=∠BOM=∠P=45°
∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO
∴∠PMA=∠OMB,
∴△PMA≌△OMB
∴MA=MB;
(2)△AOB的周长存在最小值
理由是: △PMA≌△OMB
∴PA=OB,∴OA+OB=OA+PA=OP=4
令OA=x,AB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8≥8
当x=2时y2有最小值=8从而y≥2
所以⊿AOB的周长存在最小值为4+2.
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1所示,当点与点重合时 ,且,请写出与的数量关系和位置关系;
(2)将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,,(1)中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图2中的拉长为的倍得到如图3,求的值.
最新试题
- 1【题文】已知全集,且,,那么( )A.B.C.D.
- 2如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色
- 3关于人造卫星,下列说法中正确的是( )A.发射时处于失重状态,落回地面过程中处于超重状态B.由公式v2=G•M(R+h
- 4唐代窦冀有一首诗曰:“粉壁长廊数十间,兴来小豁胸中气。忽然绝叫三五声,满壁纵横千万字。”这首诗有可能是对哪位书法家创作情
- 5自选角度,赏析下面这段文字。春天像刚落地的娃娃,从头到脚都是新的,它生长着。春天像小姑娘,花枝招展的,笑着,走着。春天像
- 6飞机由静止开始运动,50s内速度增大到400m/s,则飞机的加速度为______.汽车遇到障碍物紧急刹车,在2s内速度由
- 7把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 .
- 8在用显微镜观察装片时,要将物像从视野的左方移到正中,装片的移动方向应是( )A.向右方B.向上方C.向左方D.向下方
- 9一位工人用如图所示滑轮组装置从10m深的井下将重物G匀速提到地面,在整个过程中,绳子的重力和摩擦力不计,求:(1)若被提
- 10某班50名学生平均身高168cm,其中30名男生平均身高170cm,则20名女生的平均身高为______cm。
热门考点
- 11934年,国民政府公布《合作社法》,规定合作社是“依平等原则,在互助组织之基础上,以共同经营方法,谋社员经济上之利益与
- 2【文言阅读】阅读《山市》,完成1—5题。 奂山山市,邑八景之一也,然数年恒不一见。孙公子禹年与同人饮楼上,忽
- 3如图,圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,BC=2,过C作圆O的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆O交于点
- 4根据短文内容及首字母提示补全单词。 Another weekend is coming. My classmat
- 5下列两种物质混合在一起,能发生化学反应且属于复分解反应的是( )A.食盐和纯碱B.水和二氧化锰C.氢气和氯气D.硫酸和
- 6下列词语字形全都正确的一项是[ ]A.铭刻 元宵节 曝背谈天 围炉煮茗B.喧哗 逍遥
- 7如图,电阻不计的光滑U形导轨水平放置,导轨间距d=0.5m,导轨一端接有R=4.0Ω的电阻.有一质量m=0.1kg、电阻
- 8 ——Your neighbors may __________you with playing your radio
- 9When young, work with every fiber of your being and when old
- 10【题文】太阳能光热电站(下图)通过数以十万计的反光板聚焦太阳能,给高塔顶端的锅炉加热,产生蒸汽,驱动发电机发电。我国下列