题目
题型:不详难度:来源:
(1)当=30°时(如图2),求证:AG=DH;
(2)当=60°时(如图3),(1)中的结论是否仍成立?请写出你的结论,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由α=30°知∠ADM=30°,∠A=30°,所以∠ADM=∠A.AM=DM.又由MG⊥AD于G,可得:AG=AD.又有∠CDB=180°-∠EDF-∠ADM=60°,∠B=60°,证得△CDB是等边三角形.又CH⊥DB于H,DH=DB.根据直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半得:BC=AB.由BC=BD,所以有AD=DB.从而证得AG=DH.
(2)在△AMD与△DNB中,∠A=∠NDB=30°,AD=DB,∠MDA=∠B=60°,可得△AMD≌△DNB,所以AM=DN.在△AMG与△DNH中,∠A=∠NDB,∠MGA=∠NHD=90°,又可证得△AMG≌△DNH.
∴AG=DH.
试题解析:(1)∵α=30°,∴∠ADM=30°,
∵∠A=30°,∴∠ADM=∠A.
∴AM=DM.
又∵MG⊥AD于G,
∴AG=AD.
∵∠CDB=180°-∠EDF-∠ADM=60°,∠B=60°,
∴△CDB是等边三角形.
又∵CH⊥DB于H,
∴DH=DB.
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴BC=AB.
∵BC=BD,∴AD=DB.
∴AG=DH.
(2)结论成立.理由如下:
在△AMD与△DNB中,∠A=∠NDB=30°,AD=DB,∠MDA=∠B=60°,
∴△AMD≌△DNB,
∴AM=DN.
又∵在△AMG与△DNH中,∠A=∠NDB,∠MGA=∠NHD=90°,
∴△AMG≌△DNH.
∴AG="DH" .
核心考点
试题【将一幅三角板Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放,点E, A, D, B在一条直线上,且D是AB的中点,将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转(0°<<90°)角】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)旋转中心是点 ,旋转的度数是 度;
(2)连结PP′,△BPP′的形状是 三角形;
(3)若PB=4,求△BPP′的周长。
A. B. C. D.
(1)请在图中画出△ABC关于y轴的对称△A’B’C’.
(2)写出△A’B’C’各点坐标,并计算△A’B’C’的面积.
A. | B. | C. | D. |
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