题目
题型:不详难度:来源:
如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.当
CE |
CD |
1 |
2 |
AM |
BN |
类比归纳:
在图(1)中,若
CE |
CD |
1 |
3 |
AM |
BN |
CE |
CD |
1 |
4 |
AM |
BN |
CE |
CD |
1 |
n |
AM |
BN |
联系拓广:
如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN,设
AB |
BC |
1 |
m |
CE |
CD |
1 |
n |
AM |
BN |
答案
由题设,得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称.
∴MN垂直平分BE,
∴BM=EM,BN=EN.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠D=∠C=90°,设AB=BC=CD=DA=2.
∵
CE |
CD |
1 |
2 |
∴CE=DE=1.
设BN=x,则NE=x,NC=2-x.
在Rt△CNE中,NE2=CN2+CE2.
∴x2=(2-x)2+12,
解得x=
5 |
4 |
5 |
4 |
在Rt△ABM和在Rt△DEM中,AM2+AB2=BM2,DM2+DE2=EM2,
∴AM2+AB2=DM2+DE2.
设AM=y,则DM=2-y,
∴y2+22=(2-y)2+12,
解得y=
1 |
4 |
1 |
4 |
∴
AM |
BN |
1 |
5 |
方法二:同方法一,BN=
5 |
4 |
如图(1-2),过点N做NG∥CD,交AD于点G,连接BE.
∵AD∥BC,
∴四边形GDCN是平行四边形.
∴NG=CD=BC.
同理,四边形ABNG也是平行四边形.
∴AG=BN=
5 |
4 |
∵MN⊥BE,∴∠EBC+∠BNM=90度.
∵NG⊥BC,∴∠MNG+∠BNM=90°,
∴∠EBC=∠MNG.
在△BCE与△NGM中
|
∴△BCE≌△NGM,EC=MG.
∵AM=AG-MG,AM=
5 |
4 |
1 |
4 |
∴
AM |
BN |
1 |
5 |
(2)如图1,当四边形ABCD为正方形时,连接BE,
CE |
CD |
1 |
n |
不妨令CD=CB=n,则CE=1,设BN=x,则EN=x,EN2=NC2+CE2,x2=(n-x)2+12,x=
n2+1 |
2n |
作MH⊥BC于H,则MH=BC,
又点B,E关于MN对称,则MN⊥BE,∠EBC+∠BNM=90°;而∠NMH+∠BNM=90°,故∠EBC=∠NMH,则△EBC≌△NMH,
∴NH=EC=1,AM=BH=BN-NH=
n2+1 |
2n |
n2-2n+1 |
2n |
则:
AM |
BN |
| ||
|
n2-2n+1 |
n2+1 |
故当
CE |
CD |
1 |
3 |
AM |
BN |
2 |
5 |
CE |
CD |
1 |
4 |
AM |
BN |
9 |
17 |
(3)若四边形ABCD为矩形,连接BE,
CE |
CD |
1 |
n |
又
AB |
BC |
1 |
m |
n |
mn |
BN=
m2n2+1 |
2mn |
BE⊥MN,易证得:△MHN∽△BCE.故
MH |
BC |
HN |
CE |
n |
mn |
HN |
1 |
HN=
1 |
m |
m2n2-2n+1 |
2mn |
故
AM |
BN |
| ||
|
m2n2-2n+1 |
m2n2+1 |
故答案为:
1 |
5 |
9 |
17 |
(n-1)2 |
n2+1 |
n2m2-2n+1 |
n2m2+1 |
核心考点
试题【问题解决:如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.当CECD=12时,求AMBN的值.类比归纳:】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)分别写出A、B、C三点的坐标;
(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′(不写作法);
(3)求△ABC的面积.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.六边形 | B.八边形 | C.十二边形 | D.十六边形 |
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