题目
题型:不详难度:来源:
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
答案
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°,
∴∠EAF=90°.
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.
∴四边形AEGF是矩形,
又∵AE=AD,AF=AD
∴AE=AF.
∴矩形AEGF是正方形.
(2)设AD=x,则AE=EG=GF=x.
∵BD=4,DC=6
∴BE=4,CF=6
∴BG=x-4,CG=x-6
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2,
∴(x-4)2+(x-6)2=102.
化简得,x2-10x-24=0
解得x1=12,x2=-2(舍去)
所以AD=x=12.
核心考点
试题【如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=4,DC=6,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.72° | B.24° | C.36° | D.18° |
A. | B. | C. | D. |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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